Kulcs-szavak: aránypár, átlós módszer, befoglaló forma, centrális projekció, előválasztott oldallap-arány, felezősík, iránypont, köztes ferde, nézőpont, nézősugár, szélső ferde, tárgy-képsík, szerkezeti alapvonal-háló, sziluett-hatszög, vetület, vezérsugár.

     A címbeli kocka a Perspektíva Helyreállítása Vetületekből (PHV) típusú szabadkézi rajzfeladatok főszereplője. Amennyiben sikerül a távlati kép szerkezeti alapvonal-hálójának legelső kockáját helyesen megjelenítenünk - fejből, akkor a többi rács-pontot átlós módszerrel már szerkeszthetjük. Az átlós módszer a kocka-háló sarokpontjainak átellenes oldalfelezőn való tükrözését jelenti.
     A vízszintes síkokhoz tartozó, párhuzamos egyenesek összetartásukkal kijelölik saját iránypontjuk helyét a horizonton. Az iránypontok egyike-másika gyakran kívül esik rajzlapunk felületén. Felderítésük céljából mielőbb állapítsuk meg a legmeredekebb oldal-élek látszólagos dőlését! A távlati kép szerkezeti felépítése folyamán a valóság többi vízszintes elemét (pl. épületrajznál a födémeket) mint köztes ferdéket a szélső ferde és a horizont közé szorítjuk. Ezek szög-szárakhoz hasonlóan a távoli iránypont - szög-csúcsként elképzelt - valószínű helyzetére utalnak. Miután a konstruktív háló szélső ferdéit pontosan meghatároztuk, a köztes ferdék összetartó vonal-nyalábjaihoz szakaszos interpolálással jutunk majd el.
     A fentiekből következik, hogy a szabadkézi vetület-helyreállítások során az első kocka minősége sorsdöntő. Tanulmányom a választott nézőponthoz tartozó kezdő kocka felvázolásához kíván kézzelfogható segítséget nyújtani.

1. ábra: Lépcsőzetes kocka-tornyok négyzethálón.      Készítsünk távlati képet a mellékelt ábrán vetületeivel meghatározott tömegről! Határoljuk be a szemsíktól legmesszebb eső négyzetlap perspektívikus torzulásait a (nézési irányba forgatott) alaprajzról leolvasható oldallap-metszékek ill. a felezősíkról levehető alálátás-arány segítségével!

Vetületek      Rajzoljuk a felülnézetet külön lapra, hogy kedvünk szerint forgathassuk majd - mintha körbejárnánk az épületet! Nézőpontunkat így folyamatosan magunk előtt tarthatjuk. A nézési irány kiválasztásához szükségünk lesz valamennyi homlokzatra is. A biztonságos tájékozódás kedvéért a munka elején nevezzük el modulhálónk koordinátáit. Ezeket a betű- ill. számjeleket következetesen vigyük fel az oldalnézetekre, így nem tévedünk el! Ha az oldalnézeteket közös alapvonalra illesztjük, akkor a magassági méretek vízszintes vetítéssel képről-képre továbbíthatók.      Minél nagyobbak a kísérő vetületek, annál pontosabban levehetők róluk később a szabadkézi szerkesztéshez szükséges metszék-arányok. A feladat megoldásában csak akkor segítenek igazán rajtunk a vetületi rajzok, ha a választott nézőpont képe is elfér rajtuk.

Az oldalnézetek rajzolása során lassanként megismerkedünk a feladatban szereplő torony-együttes sziluettjeivel. Nézőpontunk végleges kiválasztásához készítsünk néhány tömegvázlatot madártávlatból, mintha makettot forgatnánk magunk előtt  az  asztalon!  Az  alaprajzot  úgy  állítsuk  be,  hogy

2. ábra: Az alaprajz forgatásával            beállítjuk a nézési irányt.

3. ábra: Nézőpontunk kiválasztása - modellrajzok segítségével      Az előkészítés során minden irányból készítsünk tömegvázlatokat - madártávlatból is!

     Az alálátás-viszonyokat erről a "felezősíkról" olvashatjuk le. (A felezősík nevével korábban a "Képes Kockatanban" találkoztunk először, amikor a rajzoló rajzbakjának hossztengelyével megcélozta a téma súlypontját. A felezősík magában foglalja a rajzoló- és a megfigyelő-nézősugarat is. A felezősík a látvány irányába tekintő szemlélőt felülről nézve képletesen "elfelezi".) A felezősík itt egy sajátos oldalnézet, amelyet vezérsugár mentén, az alaprajzra és a tárgy-képsíkra egyaránt merőlegesen állítunk fel. Jelen példában ezen a speciális oldalnézeten tornyunknak mind a négy függőleges éle külön látszik.
     Ennyi útravalóval felszerelkezve már nem egészen üres kézzel kezdhetjük perspektívánk választott nézőpontból eltervezett szerkezeti felépítéséhez. Eddig úgy tanultuk, hogy az első kockát "hasra-ütéssel, fejből" kell előállítanunk. Eljárásom némi konkrét támogatást kínál ehhez a kényes művelethez.
     Asztalunkon tehát magunk elé terítjük a nézési irányba forgatott alaprajzot. A kapcsolódó homlokzatok lapjait is tegyük ki a megfelelő oldalakhoz! Az alálátások leolvasása érdekében egy különleges, közbülső oldalnézetre is szert tettünk az előkészítés során.

4. ábra: A befoglaló sziluett-hatszög főméretei a választott kockához viszonyítva -

     A nézőpontból ilyennek látszik a szélső kocka sziluett-hatszöge. Befoglaló foltjának össz-magassága a közeli függőleges élből és az alsó lap látszólagos magasságából tevődik össze (M = S + a), össz-szélessége a keskenyebb és a szélesebb oldallap-metszék összege (Sz = x_bal + x_jobb). Amíg a képtávolság kb. két-és-félszerese a nagyobbik tárgy-méretnek, addig a képsík dőlése nem jelentős, azaz a függőlegesek még nem torzulnak. Ha közelebbre helyeznénk át nézőpontunkat, megjelenne a harmadik iránypont is.

5. ábra: Sziluettek és nézési irányba forgatott alaprajzok.
A vonatkozó nézőpontokat rendre a lap aljára képzeljük.

6. ábra: A "felezősík", mint a nézési irányba forgatott alaprajz származéka -      A szélső alálátás-viszonyokat a "felezősíkról" olvashatjuk le. A felezősík egyféle oldalnézet, amelyet a munka elején, választott nézőpontunkhoz rendelünk. Helyzetét a vezérsugár nyomvonala mentén, az alaprajzra és a tárgy-képsíkra egyaránt merőlegesen képzeljük el. Példánkban ezen a speciális oldalnézeten a kocka-torony függőleges élei külön-külön látszanak. Vetületük pontos helyét egy papírcsík közvetítésével másoljuk át az (irányba forgatott) alaprajzról a felezősíkra.

A SZÉLSŐ KOCKA FELÉPÍTÉSE 1 - Függőlegesek közti távolságok      Állítsuk be az alaprajz elforgatásával, mennyit kívánunk a torony keskenyebb ill. szélesebb oldalából látni? Honnan nézzük a kockát?      Két iránypontos, szokványos perspektívához nézőpontunkat a nagyobbik tárgy-méret két és félszeresénél vesszük fel. Tapasztalatból tudjuk, hogy ebből a távolságból a függőlegesek még nem torzulnak. Az alaprajzról most a tárgy-képsíkon olvassuk le a bal- és a jobboldali sáv metszékét (xbal / xjobb). Példánkban arányuk legyen 1 : 4.      Az oldallap-metszékek előválasztása visszafelé úgy működik, hogy az alaprajzon addig forgatjuk a (közeli sarkával a tárgy-képsíkhoz illesztett) négyzetet, amíg a nézőpontból (NP) a szélső sarkokhoz (B, J) bocsátott nézősugarak a kívánt oldal-arányt a tárgy-képsíkon kimetszik.      Miután az oldallapok vonatkozásában létrejött az óhajtott metszék-arány, a hátsó sarok és a nézőpont összekötésével leolvasható a negyedik függőleges él (IV) előzetes helye is. Példánkban a torony hátsó, függőleges éle kb. 2 : 3 arányban osztja a szélesebb

7. ábra: X-metszékek

8. ábra: A "nagy Y"- sáv leolvasása (Y/S)      Nézőpontunkat (NP) összekötjük a közeli torony-él legfelső pontjával (Smax) ill. a fedlap baloldali sarkával (B). A sáv virtuális magasságát a tárgy-képsík vonalán olvassuk le, amely távoli nézőpont esetén alig tér el a függőlegestől. (A metszék értéke példánkban kb. 2/3 S.) Épülő kockánk közeli vertikális éle tehát felosztandó öt részre, majd a felső két-ötödnél bejelölhetjük a "nagy Y" -sáv alsó határát.

     A legfelső pontból indítható a fedlap legmeredekebb éle (S_maxB). A szélső ferde meghosszabbítása padló-horizontunkon kimetszi a baloldali iránypontot (I_{p bal}). Ezután következhet a másik iránypont távoli helyének megbecsülése.

	Tapasztalataink szerint, a perspektívában, egy általános helyzetű, vízszintes négyzetlap átellenes sarkainak látszólagos magassága között fordított arány működik. "Kockológiában" ezt úgy emlegettük, hogy keskeny oldalhoz magas sarok, széles oldalhoz alacsony sarok tartozik ("kis x-hez nagy Y, nagy X-hez kis y járul"). A készülő fedlap-kontúrt befoglaló formává kiegészítő negatív háromszögek befogóin ebben az értelemben méricskélve, megbecsülhetjük a másik sarok "lelógását". Példánkban a függőleges kocka-élek vízszintes irányban mért távolsága:             x / X = 1 / 4 (ezt választottuk),             akkor y / Y = 1 / 4,      tehát a jobb-oldali sarok látszólagos lelógása kb. a baloldali sarok negyedének felel meg (kis y = 1/4 nagy Y). Ez a rövidülés egy nagyon távoli iránypontra utal (Ip jobb). Miután mi határoztuk meg a tervezett ábra-méretet, nem tűzhettük ki előre az összes iránypontot. 10. ábra: Sarkok helyzete - fordított aránypár
9. ábra: Vetületi sávok - átfedésük kiadja a szélső ferde irányát.

4 - Összetartások ellenőrzése


     Újra elővéve az alaprajzról átvett x-metszékek papírcsíkját, vázlatunkon tüntessük fel a hátsó (IV.) él helyét is! A baloldali iránypont révén az SB-peremmel párhuzamos kocka-élek összetartása sorra megvalósul. Az összetartások ellenőrzésére jól használható az átlók iránypontja. (I_{p átló} közelebb lévén, sokkal jobban kezelhető, mint a rajzlapon túli, csak sejthető, I_{p jobb}).
     A szerkezeti rács kiterjesztése előtt érdemes még egyszer gondosan, hunyorítva szemrevételezni elsőszülöttünket. Itt az ideje annak, hogy véglegesítsük első kockánkat! Vonatkoztassunk el minden szerkesztéstől és spekulációtól! Kizárólag saját, természet-utáni rajzolás során szerzett tapasztalatainkra támaszkodjunk ebben a fázisban! Józan szemmértékkel vizsgáljuk meg minden irányból a rajzot (forgassuk fejjel lefelé is), hogy feltétlenül hihetőnek tűnjön modulhálónk sokat emlegetett kulcs-szereplője!

11. ábra: A háló kiterjesztése -      A szerkezeti rács átlós módszerrel megvalósítandó bővítése előtt érdemes még egyszer gondosan, minden irányból megvizsgálni a szélső kockát: vajon hihető-e? Ebben a műveletben fokozottan figyeljünk a hátsó négyzetlapokra, amelyek hamarabb elárulják hibáikat, mint a közeliek.

A tárgyképsík-metszékek arányát a vetületekről egy papírcsíkra átvitt adat-sor segítségével olvashatjuk le. Munka közben egy tiszta lapról van szó, amelynek peremével az alsó ábra egyéb részeit eltakarjuk. A papírcsík arányok átvitelén, szakaszok másolásán kívül egyenesek meghosszabbítására, távoli pontok összekötésére, különböző vetítésekre és összehasonlításokra is alkalmas. A vetületekről átviendő adatok másolása, s az arányok számszerűsítése közben színes ceruzákkal a sávok jól beazonosíthatók.

Munka közben feljegyeztem, hányszor került sor adat-átvitelre:

     •     Első csík - felezősík létesítése (a nézési irányba forgatott alaprajzról a függőleges élek közti távolságok            másolása);
     •     Második csík - a sziluett-hatszög befoglaló foltjának főméretei;
     •     Harmadik csík -- az oldallap-metszékek aránya (x_bal, x_jobb, majd a hátsó, negyedik él helye);
     •     Negyedik csík - a fedlap alálátása (nagy Y sávja, S-hez képest).



Döntések és következmények


Tekintsünk most vissza, s számoljuk össze a "perspektíva helyreállítása vetületekből" típusú feladatok kötöttségeit! Melyek voltak példánk szabadon választott adatai, s ezek milyen következményekkel jártak?

Mi választottuk ki (a befoglaló forma felvázolása közben):

     •     a kocka függőleges élének méretét (S);
     •     a szemsíkot (H) - a téma magassági skálájához képest;
     •     a nézőpont (NP) helyét - az alaprajzon tűztük ki, ezáltal rögzítve az oldallap-sávok arányát (x_bal / x_jobb),             továbbá
     •     a képtávolságot (KT), amelyet a felező síkon (oldalnézeti vetületen) jelöltük be, eldöntve ezzel az            alálátásokat (nagy Y, kis y)

     Mi döntjük el, honnan nézzük, s mekkora képet akarunk (NP, KT, H, S)! Ebben az adat-sorban benne rejlik az első iránypont helye. A második iránypont pozíciója az előbbiek következménye lesz. Nem tűzhetünk ki büntetlenül túl sok adatot egyszerre! Sok zavart okozhat pl. mindkét iránypont és kockaméret ((I_{p bal} , I_{p jobb} , S) egyidejű felvétele. Ekkor ugyanis vagy nagyon kicsi ábrát kapunk, vagy reménytelenül torz eredményhez jutunk.

A befejező ábra azt szemlélteti, hogyan közelíthető meg hasonló feladat másképpen? Olykor az ábrázolandó tömeg egyetlen hatalmas kockába kívánkozik. Első szerkesztéseinket ilyen esetben is a nagykocka fedlapján (vagyis a várható legnagyobb torzulásoknál) végezzük. Később a határoló lapok rész-osztásain keresztül, az átlók következetes alkalmazásával érjük el a megfelelő köztes rácspontokat. 13. ábra Nagy kockába csomagolva

A "perspektíva helyreállítása vetületekből" típusú feladatok legérzékenyebb része az első kocka választott nézőpontból történő, szabadkezes felvázolása. Az első kockára a szerkezeti alapvonal-háló létrehozása miatt van szükség. Első kockánk olyan szélső kocka legyen, amelynek meredeken összetartó élei a (gyakran a rajzon túli) iránypont helyére utalnak. A kocka-rács átlós módszerrel tovább bővíthető.
Az első kocka fejből történő felvázolását megkönnyíti a vonatkozó vetületekről leolvasható torzulások aránya. A függőleges élek közötti távolságokat a nézési irányba forgatott felülnézetről olvashatjuk le. A felezősíkról a vízszintes lapok látszólagos deformációját vehetjük át. Amikor perspektív vázlatunkon a vizsgált kocka-élhez tartozó kétféle vetületi sávot fedésbe hozzuk, kirajzolódik az iránypont felé mutató szélső ferde iránya.
Nézőpontunk kijelölésével az oldallapok arányát szabadon dönthetjük el. Képtávolságunk megválasztásával az alálátás mértéke tűzhető ki. A legmeredekebb él megbecsüléséhez ezt a két döntést hasznosítjuk.